reverseenengineering:2-система [Заметки IT-шника]

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
====== Двоичная система счисления ======

> Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

===== Двоичная запись чисел =====

> В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 5(10), в двоичной 101(2). Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсанд), например 0b101 или соответственно &101.

> В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 101(2) произносится «один ноль один».

===== Преобразование чисел =====

> Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2:


   1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

> Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.

==== Преобразование двоичных чисел в десятичные: ====

> Допустим, дано двоичное число 110001(2). Для перевода в десятичное запишите его как сумму по разрядам следующим образом:

   1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 49

> То же самое чуть иначе:

   1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49


> Можно записать это в виде таблицы следующим образом:

                512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
                                1	1	0	0	0	1
                                +32	+16	+0	+0	+0	+1

> Двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001(2) равнозначно десятичному 49(10).

===== Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные =====

> Нужно перевести число 1011010,101(2) в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:

   1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2−1 + 0 * 2−2 + 1 * 2−3 = 90,625

> То же самое чуть иначе:

   1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

> Или по таблице:

   64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
   1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
   +64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

===== Преобразование методом Горнера =====

> Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Методом Горнера обычно переводят из двоичной в десятичную систему. Обратная операция затруднительна, так как требует навыков сложения и умножения в двоичной системе счисления.

===== Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные =====

> Если в исходном числе есть целая часть, то она преобразуется отдельно от дробной. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

  * Дробь умножается на основание двоичной системы счисления (2);
  * В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве старшего разряда числа в двоичной системе счисления;
  * Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются над дробной частью произведения.

> Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.

> Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам.

===== Применения в цифровых устройствах =====

> Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

> Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) — нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.
> Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора,
> В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде. Например, число −5(10) может быть записано как −101(2) но в 32-битном компьютере будет храниться как 11111111111111111111111111111011(2).