Это старая версия документа!
Шестнадцатеричная система счисления
Общая характеристика
Шестнадцатеричная система счисления - позиционная система счисления по основанию 16.
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).
В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно.
Пример шестнадцатеричного числа: 1A45F0D (1A45F0D16 = 27 549 45310).
В данной системе, как видно из названия, есть шестнадцать цифр от 0 до F. Поскольку цифр здесь больше десяти, то решили использовать буквы, чтобы избежать путаницы в числах.
ВАЖНАЯ РЕМАРКА ОТ АВТОРА: Стоит упомянуть что на самом низком уровне «машины»(смартфоны, приложения, ПК, серверы, сетевые и пользовательские программы, сетевые протоколы и т.д.) используют в своей работе именно бинарный код или иными словами двоичную системы счисления. А вот при работе с адресами, стеками и регистрами такие низкоуровневые языки как Assembler используют как раз 16-тиричную систему счисления при реализации инструкций(кода).
Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.
Направление счисления
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ---------------------------------------------------------------------------->
Во избежание дальнейшей перегрузки в «длине» записи чисел в отличии от общепринятой десятичной системы счисления, после перехода к числу (10) применяется буквенное обозначение чисел.
A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) --------------------------------------------->
Направление преобразования чисел
10-x система | 16-x система | 2-x система
----------------------------------------------------------
^ ^
256-------------|------100h----------|-----10000 0000----|
128-------------|------80h-----------|------1000 0000----|
64--------------|------40h-----------|------0100 0000----|
32--------------|------20h-----------|------0010 0000----|
16--------------|------10h-----------|------0001 0000----|
255-------------|------FFh-----------|------1111 1111----|
127-------------|------7Fh-----------|------0111 1111----|
^ ^
Состав чисел
10-x система | 16-x система | 2-x система ---------------------------------------------------------- 10--------------|---A----------------|----1010 11--------------|---B----------------|----1011 12--------------|---C----------------|----1100 13--------------|---D----------------|----1101 14--------------|---E----------------|----1110 15--------------|---F----------------|----1111 64--------------|---40h--------------|----0100 0000 127-------------|---7Fh--------------|----0111 1111 256-------------|---100h-------------|----10000 0000 ----------------------------------------------------------
Состав числел
Применение
Широко используется в низкоуровневом программировании и технической документации, поскольку в современных языках программирования и уровне микросхем минимальной адресуемой единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами, а значение половины байта — полубайта — одной цифрой. Ранее это делалось восьмеричной системой счисления, но количество разрядов было больше. Данная система очень полезна при разработке цифрового продукта и программировании. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.
В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).
Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонентов цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде. Например, цвет, имеющий шестнадцатеричный номер 00FF00, — ярко-зелёный.
В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:
- В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
- В Си и языках схожего синтаксиса (например, в Java), а также в ряде языков ассемблера используют префикс «0x». Например, «0x5A3».
- В некоторых языках ассемблера используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант) впереди ставится «0» (ноль)[1]: «0FFh» (25510)
- Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика в качестве префикса-признака используют «$». Например, «$5A3».
- Другие версии Бейсика, например Turbo Basic, используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h» или «&H» перед числом. Например, «&h5A3».
- В ассемблерах для IBM mainframe (Assembler F, Assembler 2, Assembler H) используется запись X’xx..xx'. Например X’05A3'.
- Некоторые иные платформы (например ZX Spectrum) в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
- В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/Linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 шестнадцатеричные цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
3A516 = 3·162+10·161+5·160 = 3·256+10·16+5·1 = 768+160+5 = 93310
При переводе чисел следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления:
A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведённой таблицы перевода. Например:
0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316
0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0 1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1 2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0 3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1 4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0 5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1 6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0 7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1 8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0 9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1 Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0 Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1 Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0 Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1 Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0 Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1